В механике сплошных сред объектом исследования является идеализированная математическая модель, удовлетворяю­щая тем или иным физическим принципам. В теории пластич­сти одной из основных моделей является модель идеально пластического тела. За последнее время в теории пластиче­ских сред появились более сложные модели, посредством ко­торых можно учесть целый ряд новых механических эффектов, сопровождающих пластические деформации. К таким моделям можно отнести модели, учитывающие эффекты анизотропного и изотропного упрочнения и т. д. Хотя соотношения теории пластичности формулируются в скоростях деформации, но они оказываются однородными относительно времени и указанные модели не учитывают зависимость свойств от времени. Реаль­ные же среды в той или иной мере проявляют зависимость сво­их свойств от времени, которые обусловливают такие эффек­ты, как ползучесть, последействие, релаксация и т. д. Реферируемая работа посвящена исследованию некоторых вопросов общей теории пластических сред, свойства которых зависят от времени и состоят из введения и трех глав. Во введении дается краткий обзор отечественных и зарубежных работ, в том числе и экспериментальных, по теории пластических сред и в частности по теории пластических сред, свойства которых проявляют зависимость от времени. Первая глава посвящена введению основных соотношений, определяющих законы течения сплошных сред, свойства кото­рых зависят от времени. В первом параграфе рассматривают­ся основные соотношения теории пластических сред с упрочнением, свойства которых не зависят от времени [1,2]. Во втором параграфе вводятся основные предположения теории упрочняющихся пластических сред, свойства которых зависят от времени. В этом случае функция нагружения кроме параметров, определяющих напряженное и деформированное состояние, содержит еще систему параметров, связанных ин­тегральными или дифференциальными соотношениями с пластическими деформациями, историей нагружения и т. п. На­пример, в простейшем случае эти параметры могут совпадать с компонентами скорости пластической деформации. Теперь функция нагружения, ее размеры и ориентация относительно начальной системы координат меняется со временем, и для ис­следования этих процессов оказывается целесообразным вве­дение понятий, связанных с предельными значениями времен­ных параметров. Для этого вводится понятие мгновенной и квазистатической поверхности нагружения. Затем, применяя принцип максимума Мизеса, показывается невогнутость мгно­венной поверхности нагружения и градиентальность вектора скорости пластической деформации к мгновенной поверхности нагружения в текущей точке траектории напряжений. Выпуклость и градиентальность также показываются, если напря­женное и деформированное состояние удовлетворяет постули­рованному в работе [3] соотношению, которое для мгновенных функций нагружения совпадает с принципом Мизеса. В треть­ем параграфе даются основные соотношения между напряжен­ным и деформированным состоянием и параметрами, опреде­ляющими процесс пластического течения с временными эффектами. Определяется скалярный множитель в ассоциированном законе пластического течения. Во второй главе исследуются некоторые модели пластических сред, свойства которых зависят от времени. В первом параграфе рассматриваются модели пластических сред с транс­ляционными механизмами пластичности, вязкости и упругости.
Рассматриваются в общем виде соотношения для функций нагружения внешних и внутренних механизмов и даются соотношения между напряжениями и приращениями пластической деформации. Отмечается, что введенные модели могут позво­лить исследовать поведение пластических сред с анизотроп­ным упрочнением и зависимость свойств от времени в преде­лах возможных комбинаций свойств исходных элементов [5]. Во втором параграфе рассмотрены модели, получаемые возможными комбинациями элементов идеальной пластичности, линейных упругости и вязкости. Затем подробно исследуется" модель пластической среды с остаточными микронапряжения­ми, определяемыми максвелловским механизмом. Показы­вается, что функция нагружения отражает эффект анизотроп­ного упрочнения и может менять свое положение в простран­стве напряжений с течением времени. Кроме того, касательное к мгновенной, поверхности, нагружение уже не является нейт­ральным, как это имеет место в пластичности без временных эффектов. Отмечается, что при экспериментальном изучении поверхности нагружения для таких сред вследствие релаксации внутренних микронапряжений можно обнаружить кажущиеся эффекты угловых точек на поверхности нагружения, не­смотря на то, что поверхность нагружения по своей природе регулярна. В третьем параграфе рассматривается вязкоупругопластическая среда, в которой связи между напряжениями и деформациями определяются интегральными соотношениями ползучести классической теории вязкоупругости [6]. Рассматривается поведение функции нагружения в девятимерном про­странстве напряжений и критерии нагружения. В четвертом параграфе дается обобщение модели упруго пластической среды [7] на упруго пластическую среду с трансляционным ме­ханизмом микронапряжений максвелловского типа. На этом примере изучается поведение упруго пластической среды, эле­менту которой приписаны свойства некоторой конструкции с зависимыми от времени параметрами. В пятом параграфе ис­следуются качественные особенности поведения пластических сред при зависимости функции нагружения от инвариантов тензоров напряжения, пластической деформации и ее скорости. Рассматриваются функции нагружения, построенные на основе системы независимых совместных инвариантов и на примере чистого сдвига исследованы качественные особенности поведения. В частности, можно построить функции нагру­жения, проявляющие свойства анизотропного и изотропного упрочнения, ортотропного разупрочнения, а также функции нагружения, приобретающие в процессе нагружения угловые точки при начальной регулярности. В параграфе шестом рассмотрено простое нагружение [4] пластических сред, свойства которых зависят от времени. Глава третья посвящена приближенным методам решения задач теории пластичности для сред, свойства которых зависят от времени. В первом параграфе дается метод линеариза­ции исходных соотношений для рассматриваемых сред путем представления нелинейной функции нагружения как огибаю­щей касательных гиперплоскостей в девятимерном простран­стве напряжений. Причем каждой плоскости приписывается роль независимого механизма пластичности, таким образом, вектор скорости пластического течения остается ортогональ­ным к каждой из своих гиперплоскостей и не меняет своего на­правления в процессе нагружения. В этом случае можно пере­ходить к соотношениям деформационной теории пластично­сти. Приводятся некоторые примеры линеаризации для соотношений трансляционных моделей пластических сред. Во втором параграфе решена задача кручения стержней полиго­нального поперечного сечения из материала с микронапряже­ниями максвелловского типа для случаев, когда линеаризиро­вались и функция нагружения и ассоциированный закон пла­стического течения и для случая, когда функция нагружения оставалась нелинейной. В третьем параграфе решены некоторые конкретные примеры кручения стержней полигонального поперечного сечения из рассматриваемого материала. Причем интегрирование велось для компонент касательного напряже­ния полученных как при полной так и при частичной линеари­зации исходных соотношений, рассмотренных в предыдущем параграфе. Основные результаты диссертации изложены в работах [9-12].

ЛИТЕРАТУРА
Седов Л. И. Введение в механику сплошной среды. Физматгиз, 1962.
2. Хилл Р. Математическая теория пластичности. Гостех-теоретиздат. 1956.
3.Прагер В. и Ходж Ф. Теория идеально пластических тел. ИЛ, 1956.
4. Ильюшин А. А. Пластичность. ГИТТЛ, 1948.
5. Ивлев Д. Д. К теории сложных сред. ДАН, 148, № 1,1963.
6. Нагди, Мерч. О механическом поведении вязкоупруго-пластических тел. Пр. механика, № 3, 1963, серия Е.
7. Работнов Ю. Н. Модель, иллюстрирующая некоторые свойства упрочняющегося пластического тела. ПММ, т. XXIII, вып. I, 1959.
8.Кадашевич Ю. И, Новожилов В. В. Теория пластичности, учитывающая остаточные микронапряжения,ПММ, 22, вып. I, 1958.
9. Бережной И. А., Ивлев Д. Д. О влиянии вязкости на механическое поведение пластических сред. ДАН, 163, № 3, 1965.
10. Бережной И. А., Ивлев Д. Д..О кручении призматических стержней из идеально пластического материала с учетом микронапряжений. ПМТФ, № 5, 1963.
11. Бережной И. А. О линеаризации соотношений теории пластических сред, свойства которых зависят от времени. Мех. тв. тела, № 3, АН СССР, 1966.
12. Бережноq И. А. О поведении функций нагружения для сред, свойства которых зависят от времени. Мех. тв. тела, АН СССР (в печати